Фактор сжимаемости газа

Сжимаемость

Сжимаемость — свойство вещества изменять свой объём под действием всестороннего равномерного внешнего давления[1]. Сжимаемость характеризуется коэффициентом сжимаемости, который определяется формулой

β = − 1 V d V d p , {\displaystyle \beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dp}},}

где V — это объём вещества, p — давление; знак минус указывает на уменьшение объёма с повышением давления[2][3].

Коэффициент сжимаемости называют также коэффициентом всестороннего сжатия или просто коэффициентом сжатия[4], коэффициентом объёмного упругого расширения[2], коэффициентом объёмной упругости[3].

Нетрудно показать, что из приведённой формулы следует выражение, связывающее коэффициент сжимаемости c плотностью вещества ρ {\displaystyle {\rho }} :

β = 1 ρ d ρ d p . {\displaystyle \beta ={\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dp}}.}

Величина коэффициента сжимаемости зависит от того, в каком процессе происходит сжатие вещества. Так, например, процесс может быть изотермическим, но может происходить и с изменением температуры.Соответственно, для различных процессов в рассмотрение вводят различные коэффициенты сжимаемости.

Для изотермического процесса вводят изотермический коэффициент сжимаемости, который определяется следующей формулой:

β T = − 1 V ( ∂ V ∂ p ) T , {\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T},}

где индекс T обозначает, что частная производная берётся при постоянной температуре.

β S = − 1 V ( ∂ V ∂ p ) S , {\displaystyle \beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S},}

где S обозначает энтропию (адиабатический процесс протекает при постоянной энтропии). Для твёрдых веществ различиями между этими двумя коэффициентами обычно можно пренебрегать.

Величина, обратная коэффициенту сжимаемости называется объёмным модулем упругости, который обозначается буквой K (в англоязычной литературе — иногда B).

Иногда коэффициент сжимаемости называют просто сжимаемостью.

Уравнение сжимаемости связывает изотермическую сжимаемость (и косвенно давление) со структурой жидкости.

Адиабатическая сжимаемость всегда меньше изотермической. Справедливо соотношение

β S = C V C P β T {\displaystyle \beta _{S}={\frac {C_{V}}{C_{P}}}\beta _{T}} ,

где C V {\displaystyle C_{V}}  — теплоёмкость при постоянном объёме, C P {\displaystyle C_{P}}  — теплоёмкость при постоянном давлении.

Термодинамика[ | ]

Термин «сжимаемость» также используется в термодинамике для описания отклонений термодинамических свойств реальных газов от свойств идеальных газов. Коэффициент сжимаемости (фактор сжимаемости[5]) определяется как

Z = p V _ R T , {\displaystyle Z={\frac {p{\underline {V}}}{RT}},}

где p — давление газа, T — температура, V _ {\displaystyle {\underline {V}}}  — молярный объём.

Для идеального газа коэффициент сжимаемости Z равен единице, и тогда получаем привычное уравнение состояния идеального газа:

p = R T V _ . {\displaystyle p={RT \over {\underline {V}}}.}

Отклонение поведения газа от поведения идеального газа важно возле критической точки, или в случаях очень высоких давлений или достаточно низких температур. В этих случаях (англ.) или, иначе говоря, уравнение состояния больше подходит для получения точных результатов при решении задач.

Связанные с этим ситуации рассматриваются в , когда диссоциация молекул приводит к возрастанию молярного объёма, потому что один моль кислорода, с химической формулой O2, превращается в два моля одноатомного кислорода, и аналогично N2 диссоциируется в 2N. Поскольку это происходит динамически по мере того, как воздух обтекает аэрокосмический объект, то удобно изменять Z, рассчитанный для изначальной молярной массы воздуха 29,3 грамм/моль, чем миллисекунда за миллисекундой отслеживать изменяющийся молекулярный вес воздуха. Это зависящее от давления изменение происходит с атмосферным кислородом при изменении температуры от 2500 K до 4000 K, и с азотом при изменении температуры от 5000 K до 10,000 K.[6]

В тех областях, где зависящая от давления диссоциация является неполной, как коэффициент бета (отношение дифференциала объёма к дифференциалу давления), так и теплоёмкость при постоянном давлении будут сильно возрастать.

Примечания[ | ]

1. ↑ Лившиц Л. Д. Сжимаемость // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 492-493. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.

2. ↑ 12 Щелкачев В. Н., Лапук Б. Б., Подземная гидравлика. — 1949. С. 44.
3. ↑ 12 Пыхачев Г. Б., Исаев Р. Г., Подземная гидравлика. — 1973. С. 47.

4. ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука, 1987. — Т. VII. Теория упругости. — С. 24. — 248 с.
5. ↑ Анисимов, 1990, с. 25..
6. ↑ Regan, Frank J. Dynamics of Atmospheric Re-entry.

    — P. 313. — ISBN 1563470489.

Литература[ | ]

• Анисимов М. А., Рабинович В. А., Сычев В. В. Термодинамика критического состояния индивидуальных веществ. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 190 с. — ISBN 5-283-00124-5.
• Пыхачев Г. Б., Исаев Р. Г. Подземная гидравлика. — М.: Недра, 1973. — 360 с.
• Щелкачев В. Н., Лапук Б. Б. Подземная гидравлика / Под общ. ред. акад. Л. С. Лейбензона. — М.—Л.: Гостоптехиздат, 1949. — 524 с.

Источник: https://encyclopaedia.bid/%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%B6%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%B3%D0%B0%D0%B7%D0%B0

Зависимость фактора сжимаемости реальных газов от давления и температуры

Федеральноеагентство по образованию

Государственноеобразовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кузбасскийгосударственный технический университет»

Кафедрапроцессов, машин и аппаратов химическихпроизводств

Методическиеуказания к лабораторной работе по курсу»Техническая термодинамика итеплотехника» для студентовспециальностей 240801 «Машины и аппаратыхимических производств», 240301 «Химическаятехнология неорганических веществ»,240401 «Химическая технология органическихвеществ», 240403 «Химическая технологияприродных энергоносителей и углеродныхматериалов», 240502 «Технологияпереработки пластических масс иэластомеров» всех форм обучения

Составители И.В.Дворовенко

И.И. Кулеш

Рассмотрены иутверждены

на заседаниикафедры

Протокол № 7 от15.04.2008

Рекомендованы кпечати

учебно-методическойкомиссией

специальности240801

Протокол № 7 от15.04.2008 Электронная копия

находится вбиблиотеке

главного корпусаГУ КузГТУ

Кемерово 2008

1. Цель и задачи работы

Целью настоящейлабораторной работы является исследованиевлияния давления и температуры реальногогаза на фактор сжимаемости. В качествелабораторной установки используетсявиртуальная модель поршневого компрессора,выполненная на компьютере.

Задачами исследованиямогут быть: определение зависимостифактора сжимаемости газа от давленияпри постоянной температуре или оттемпературы при постоянном давлении,сравнение различных термодинамическихпроцессов реальных газов с уравнениямипроцессов идеальных газов, определениеобласти применимости уравнений идеальныхгазов к реальным газам.

В ходе выполнениялабораторной работы студенты проводятопыты с различными газами, устанавливаютначальные параметры газа, управляютходом исследования, измеряют значенияпараметров с помощью различных приборов.

2. Теоретические положения

Газ (французскоеGazот греческого Chaos– хаос) – агрегатное состояние веществ,в котором частицы не связаны или слабосвязаны силами взаимодействия и движутсясвободно, заполняя весь предоставленныйим объем [1].

Вещества в газообразномсостоянии образуют атмосферу Земли, взначительном количестве содержатся втвердых земных породах, растворены вводе океанов, морей и рек. Солнце, звезды,облака межзвездного вещества состоятиз газов – нейтральных или ионизированных(плазмы).

В отличие от твердых тел ижидкостей, объем газа значительноизменяется при изменении давления итемпературы.

Первые закономерностио поведении газов были установлены вXVII– XIXвв. В 1662 г. английский химик и физикРоберт Бойль (1627-1691), а в 1676 г. французскийфизик Эдм Мариотт (1620-1684) показали,что при постоянной температурепроизведение давления газа на его объемпостоянно (закон Бойля-Мариотта)

.

.

В 1802 французскийфизик и химик Жозеф Луи Гей-Люссак (1776-1850) установил, что если давлениегаза в процессе нагрева поддерживатьпостоянным, то объем газа при нагревебудет увеличиваться пропорциональноувеличению температуры (закон Гей-Люссака)

.

В 1814 г.

итальянскийученый Лоренцо Романо Амедео КарлоАвогадро ди Кваренья э ди Черетто (АмедеоАвогадро) (1776-1856) сформулировал закон,который гласит, что «равные объемыгазообразных веществ при одинаковомдавлении и температуре содержат однои то же число молекул, так что плотностьразличных газов служит мерой массы ихмолекул…» (закон Авогадро).

В 1834 г. французскийфизик и инженер Бенуа Поль Эмиль Клапейрон(1799-1864) объединил законы Бойля-Мариотта,Гей-Люссака и Авогадро и вывел уравнениесостояния идеального газа (уравнениеКлапейрона)

.

,

где р– абсолютное давление газа, Па; v– удельный объем газа, м3/кг;V — объем газа, м3;T– абсолютна температура газа, К; R– удельнаягазовая постоянная, Дж/(кгК);m — масса газа,кг; - молекулярная масса газа, кг/кмоль; R- универсальная газовая постоянная, R= 8314 Дж/(мольК).

Все вышеперечисленныезаконы и уравнения справедливы дляидеального газа – такого газа, в которомотсутствуют силы взаимодействия междумолекулами, а размер молекул мал посравнению с объемом газа (молекулырассматриваются как материальныеточки).

Исследованиясвойств реальных газов показали, чтоповедение реальных газов отклоняетсяот законов идеальных газов, и темзначительнее, чем выше плотность газа,т.е. при высоких давлениях и температурах.Свойства реальных газов в целом нельзяопределять по вышеперечисленнымуравнениям.

Молекулыреальных газов имеют конечные размерыи между ними существуют силы притяженияи отталкивания, действие которых влияетна все свойства реального газа.

Прималых расстояниях между молекуламидействуют силы отталкивания, которыемогут достигать огромных значений, призначительных расстояниях – действуютглавным образом силы притяжения (рис.1).

В связи с этим произведение давленияреального газа на его удельный объемпри изменении давления и постояннойтемпературе не остается постоянным.

Неидеальностьгаза может быть выражена факторомсжимаемости

.

Для идеальногогаза, подчиняющегося уравнению Клапейрона,фактор сжимаемости равен единице прилюбых значениях абсолютного давленияи температуры. Для реальных газов zможет принимать значения как меньше,так и больше единицы.

Для описаниятермодинамических свойств реальныхгазов используются различные уравнениясостояния. Простейшим из них являетсяуравнение Ван-дер-Ваальса (Ян Дидерикван дер Ваальс (1837-1923), голландский физик)

,

которое качественноверно описывает основные отличияреального газа от идеального (коэффициентbучитывает размер молекул, а отношение- силы взаимодействия между молекулами).

Наиболее теоретическиобоснованным является уравнениесостояния Боголюбова-Майера

,

где B,C,D,Eи т.д. –вириальные коэффициенты, которыевыражают через потенциальную энергиювзаимодействия молекул газа и зависяттолько от температуры.

,

где - глубина потенциальной ямы (рис. 1), Дж;r– расстояние между молекулами, м; – значение r,при котором потенциал Uравен нулю.

В основу программы,разработанной для выполнения даннойлабораторной работы, положено уравнениесостояние реального газа с пятьювириальными коэффициентами, значениякоторых для различных газов определялисьпо [2].

Источник: https://StudFiles.net/preview/3610388/

Фактор сжимаемости • ru.knowledgr.com

Фактором сжимаемости(Z), также известный как фактор сжатия, является отношение объема коренного зуба газа к объему коренного зуба идеального газа при той же самой температуре и давлении.

Это — полезная термодинамическая собственность для изменения идеального газового закона, чтобы составлять реальное газовое поведение. В целом отклонение от идеального поведения становится более значительным, чем ближе газ к фазовому переходу, тем ниже температура или большее давление.

Ценности фактора сжимаемости обычно получаются вычислением из уравнений государства (EOS), таких как virial уравнение, которые берут составные определенные эмпирические константы, как введено.

Для газа, который является смесью двух или больше чистых газов (воздух или природный газ, например), должен быть известен газовый состав, прежде чем сжимаемость может быть вычислена.

Альтернативно, фактор сжимаемости для определенных газов может быть прочитан из обобщенных диаграмм сжимаемости, которые составляют заговор как функция давления при постоянной температуре.

Определение и физическое значение

Фактор сжимаемости определен как

:

где объем коренного зуба, объем коренного зуба соответствующего идеального газа, давление, температура и газовая константа. Для технических заявлений это часто выражается как

:

где плотность газа и определенная газовая константа, будучи молярной массой.

Для идеального газа фактор сжимаемости за определение. Во многих требованиях приложений реального мира для точности требуют, чтобы отклонения от идеального газового поведения, т.е.

, реального газового поведения, были приняты во внимание. Ценность обычно увеличивается с давлением и уменьшениями с температурой. В высоком давлении молекулы сталкиваются чаще.

Когда давления ниже, молекулы свободны перемещаться. В этом случае привлекательные силы доминируют, делая

Обобщенные графы фактора сжимаемости для чистых газов

Уникальные отношения между фактором сжимаемости и уменьшенной температурой, и уменьшенным давлением, были сначала признаны Йоханнесом Дидериком Ван-дер-Ваальсом в 1873 и известны как принцип с двумя параметрами соответствующих государств.

Принцип соответствующих государств выражает обобщение, что свойства газа, которые зависят от межмолекулярных сил, связаны с критическими свойствами газа универсальным способом.

Это обеспечивает самое важное основание для развития корреляций молекулярных свойств.

Что касается сжимаемости газов, принцип соответствующих государств указывает, что у любого чистого газа при той же самой уменьшенной температуре, и уменьшенного давления, должен быть тот же самый фактор сжимаемости.

Уменьшенная температура и давление определены

: и

Здесь и известны как критическое температурное и критическое давление газа.

Они — особенности каждого определенного газа с тем, чтобы быть температурой, выше которой это не возможно превратить в жидкость данный газ и является минимальным давлением, требуемым превращать в жидкость данный газ при его критической температуре. Вместе они определяют критическую точку жидкости, выше которой не существуют отличные жидкие и газовые фазы данной жидкости.

Данные о температуре объема давления (PVT) для реальных газов варьируются от одного чистого газа до другого. Однако, когда факторы сжимаемости различных однокомпонентных газов изображены в виде графика против давления наряду с температурными изотермами, многие графы показывают подобные формы изотермы.

Рисунок 2 — пример обобщенного графа фактора сжимаемости, полученного из сотен экспериментальных точек данных РЯДОВОГО 10 чистых газов, а именно, метан, этан, этилен, пропан, n-бутан, i-пентан, n-гексан, азот, углекислый газ и пар.

Есть более подробные обобщенные графы фактора сжимаемости, основанные на целых 25 или больше различных чистых газах, таких как графы Нельсона-Оберта. У таких графов, как говорят, есть точность в пределах 1-2 процентов для ценностей, больше, чем 0,6 и в пределах 4-6 процентов для ценностей 0.3-0.6.

Обобщенные графы фактора сжимаемости могут быть значительно по ошибке для решительно полярных газов, которые являются газами, для которых не совпадают центры положительного и отрицательного заряда. В таких случаях оценка для может быть по ошибке на целых 15-20 процентов.

и

где температуры находятся в kelvin, и давления находятся в атмосферах.

Теоретические модели

virial уравнение особенно полезно, чтобы описать причины неидеальности на молекулярном уровне (очень немного газов моноатомные), поскольку это получено непосредственно из статистической механики:

:

Где коэффициенты в нумераторе известны как virial коэффициенты и являются функциями температуры.

virial коэффициенты составляют взаимодействия между последовательно более многочисленными группами молекул.

Например, счета на взаимодействия между парами, для взаимодействий между тремя газовыми молекулами, и так далее.

Поскольку взаимодействия между большими количествами молекул редки, virial уравнение обычно усеченное после третьего срока.

Фактор сжимаемости связан с потенциалом межмолекулярных сил phi формулой ниже:

:

Реальная газовая статья показывает больше теоретических методов, чтобы вычислить факторы сжимаемости.

Экспериментальные значения

Чрезвычайно трудно сделать вывод в том, какие давления или температуры отклонение от идеального газа становится важным. Как показывает опыт, идеальный газовый закон довольно точен до давления приблизительно 2 атм, и еще выше для маленьких молекул несоединения.

Например, хлорид метила, очень полярная молекула и поэтому со значительными межмолекулярными силами, экспериментальное значение для фактора сжимаемости при давлении 10 атм и температуре 100 °C.

Для воздуха (маленькие неполярные молекулы) при приблизительно тех же самых условиях, фактор сжимаемости только (см. стол ниже для 10 баров, 400 K).

Сжимаемость воздуха

Нормальный воздух включает в сыром азоте 80 процентов чисел и 20-процентном кислороде. Обе молекулы маленькие и неполярные (и поэтому несвязывающийся).

Мы можем поэтому ожидать, что поведение воздуха в пределах широкой температуры и диапазонов давления может быть приближено как идеальный газ с разумной точностью.

Экспериментальные значения для фактора сжимаемости подтверждают это.

Фактор Image:Compressibility Воздуха 75-200 K.png|75-200 K изотермы

Фактор Image:Compressibility Воздуха 250 — 1000 K.png|250-1000 K изотермы

ценности вычислены от ценностей давления, объем (или плотность), и температура в Вэссернэне, Кэзэвчинские и Рабиновиче, «Свойства Thermophysical Воздушных и Воздушных Компонентов'; Москва, Nauka, 1966, и Сделка NSF NBS. TT 70-50095, 1971: и Вэссернэн и Рабинович, «Свойства Thermophysical Жидкого Воздуха и Его Компонента, «Москва, 1968, и Сделка 69-55092, 1970 NSF NBS.

См. также

• Теорема соответствующих государств

• Уравнение Ван-дер-Ваальса

Внешние ссылки

Источник: http://ru.knowledgr.com/01179419/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%A1%D0%B6%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8